|
Birçogumuz, resim yaparken daglarin ardindan parildayan günesi, altin sarisi bir daire; gece nuruyla arzi aydinlatan dolunayi da beyaz bir daire olarak çizmisizdir. Irili ufakli çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattigi güzelligin farkina varmis, geometri derslerinde çogumuz farkli boyutlardaki bu dairelerin ortak sirri olan, çevresinin çapina oranini ifade eden "p" sayisini ögrenmisizdir.
Bu sabit sayi, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "p" sembolü ile gösterilir. Bir sicim kullanilarak yapilan basit bir ölçmeyle, bu sayinin "yaklasik" olarak 22/7 yani 3,142857142857... oldugu görülebilir. Fakat bu, p'nin gerçek degeri degildir. Ölçme büyüklügü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile esit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapi uzunlugunda parçalara ayrilir, görülecegi gibi çap uzunlugunda 3 parça ile çapin yedide birinden biraz kisa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapina orani olan p sayisinin, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayi oldugu görülmüs olur. Fakat bu rasyonel bir sayidir ve bu tip sayilarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettigi takdirde blok seklinde sonsuza kadar tekrar eder. p sayisi veya Ö2 gibi irrasyonel sayilarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli degisir (kaotik sekilde) ve bir kurala tâbi olmaz. Çogumuzun hafizasinda p sayisi 3,14 veya 22/7 olarak yer etmis olsa bile, p'nin gerçek degeri bunlarin ikisi de degildir. Peki bu sayi, yani p, tam olarak kaçtir? Iste bu soru, p sayisini tam olarak hesaplamak isteyenleri 4.000 yildir mesgul etmektedir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerledigi günümüzde bile, bir çemberin çapina oraninin tam olarak hesaplanamamasi, islem sonsuza kadar devam ettigi için ilâhî hikmetleri açisindan üzerinde düsünülmeye deger bir husustur. Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, p sayisini hesaplamak için yillarini vermistir. p sayisinin 3,141592653589793238... seklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalik rakam serisi oldugu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayida basamak oldugu ve bir sayinin sonsuza oraninin sifir oldugu göz önüne alinirsa, trilyonuncu basamagin bulunmasinin bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz oldugu daha iyi anlasilabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi arastirmanin pratik bir faydasinin olmadigi da anlasilacaktir. En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrasi önemini yitirdigi halde, insanlar niçin p'nin sonsuza giden basamaklarini bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarindan biri, muhtemelen, insanin sinirlari ölçme istegi ve sonsuzu anlama istiyakidir. Bu sayi ile Yüce Yaratici'nin kâinatta vazettigi kanunlar arasinda bir münasebet oldugunu düsünenler, bu sayinin basamaklarinda sanki bir isaret, bir mesaj aramislardir. "Allah kanunlarini her zaman geometri ile vazetmistir." diyen Eflatun da onlardan biridir. Üstad Bediüzzaman Hazretleri ise konuyu, 20. Söz'de, daha genel bir bakisla su sekilde degerlendirmistir: "Her bir kemalin, her bir ilmin, her bir terakkiyatin, her bir fennin bir hakikat-i âliyesi var ki, o hakikat, bir Ism-i Ilâhî'ye dayaniyor. Pek çok perdeleri ve mütenevvi tecelliyâti ve muhtelif daireleri bulunan o isme dayanmakla o fen, o kemâlât, o sanat, kemâlini bulur, hakikat olur. Yoksa yarim yamalak bir surette nâkis bir gölgedir. Meselâ, hendese (geometri) bir fendir. Onun hakikati ve nokta-yi müntehasi (en son noktasi), Cenab-i Hakk'in 'ism-i ADL (her seyi yerli yerince ve dogru yapan) ve MUKADDIR'ine ( her seyi belli ölçüler içinde yaratan) yetisip, hendese âyinesinde o ismin hakimane cilvelerini hasmetiyle müsahede etmektir." p sayisinin hesaplanmasindaki tarihî süreç Misirlilar ile baslar. Misirli bir katip olan Ahmes'in MÖ 1650 yillarinda hesapladigi p degeri olan 3,16049... ile gerçek deger 3,14159... arasinda yalnizca binde altilik bir hata vardir. O zamanki sartlar dikkate alinirsa bu basarili bir tespit sayilabilir. Büyük Giza Piramidi'nin bir kenarinin yüksekligine oraninin yaklasik olarak p'nin 2'ye orani ile ayni olmasi, p sayisinin Misir estetik ve mimari anlayisindaki yerini göstermektedir. Insanlar uzun yillar bu degerle yetindikten sonra Arsimed (MÖ 287-212) p sayisinin 3 tam 1/7 den küçük, 3 tam 10/71’den büyük oldugunu bulmustur. Muhtemelen, Arsimed p sayisinin tam olarak bulunamayacagini biliyordu, bu yüzden alt ve üst sinirlarini hesaplamakla yetindi. Bu degerleri bulurken hareket noktasi kisaca su sekilde özetlenebilir: Yariçapi l olan bir çemberin içine ve disina Sekil 1'deki gibi iki düzgün altigen çizilir. Kolayca görülebilecegi gibi çemberin çevresi, içteki altigenin çevresinden uzun ve distaki altigenin çevresinden kisadir, bu da matematik diliyle 6<2p <4Ö3 seklinde ifade edilir. Dolayisiyla 3 Fibonacci, Leibniz, Newton ve Euler gibi Batili matematikçilerle birlikte Islâm dünyasindan da El-Harezmi ve Giyasüddin Cemsid gibi matematikçilerin p sayisinda virgülden sonraki ileri basamaklari çözmeye çalistiklarini belirtmek gerekir. Giyasüddin Cemsid 15. yüzyilin baslarinda p sayisinin virgülden sonraki 12 basamagini, Avrupali matematikçilerden 200 yil kadar önce dogru bir sekilde hesaplama basarisini göstermistir. p serüvenini yazarken Çudnovski kardeslerden bahsetmemek olmaz. Bu iki kardes, p sayisini hesaplamak için, satin aldiklari parçalarla bir bilgisayar yapmislardir. Evlerine kurduklari bu bilgisayari kullanarak 1989'da p'nin 1 milyara yakin basamagini hesaplama rekoru kirmislardir. Niçin bu basamaklari bulduklarini David Çudnovski "p'yi kesfetmek, kâinati kesfetmek gibidir." sözü ile açiklar. p'nin basamaklarini bulmadaki bilinen en son rekor, 1999 yilinda Yasumasa Kanada isimli sevdalisi tarafindan Tokyo Üniversitesi'nde kirilmistir. Kanada, ileri düzeyde hesap yapabilen bir bilgisayar ile, yaklasik 37 saatte p'nin 206,158,430,000 basamagini hesaplamistir. Bu rekorla iki yil önce Takashi ve Kanada'nin birlikte kirdiklari 51,5 milyarlik eski rekor da yenilenmistir.
Aslinda bu ileri hesaplamalara hobi denebilir. Günlük hayatin pratigi virgülden sonraki basamaklari bu sekilde uzatmamizi gerektirmez. Çünkü makro-âlemdeki uygulamalar atom-alti ölçegin boyutlarina kadar inmez, bunlari ihmal eder; çünkü bunlar bizim hayatimiza tesir edecek önemde degildir.
p'nin bir baska özelligi ise transandantal bir sayi olmasidir, yani p katsayilari tam sayi olan hiç bir polinomun kökü degildir. Eski zamanlardan itibaren geometri âsiklari, sadece pergel ve (üzeri isaretlenmemis) cetvel kullanarak geometrik çizimler yapmak istemislerdir. Meselâ, sadece pergel ve cetvel kullanarak alani bir dairenin alanina esit olan kare çizme meselesi bu insanlari asirlar boyu mesgul etmistir. Cebir dalinda çalisma yapan uzmanlar, dairenin alanina esit alanli karenin çizilebilir olmasinin Öp'nin çizilebilir olmasina bagli oldugunu ispat etmislerdir. p transandantal bir sayi oldugu için Öp çizilemez, dolayisiyla sadece pergel ve cetvel kullanarak alani daire ile esit alanli bir kare çizmek imkânsizdir. Pi'deki sirlari kesfetmek isteyenler, onun düzensiz gibi görünen basamaklari arasinda bir benzerlik, bir münasebet aramislardir. Virgülden sonraki basamaklarini tekrar eden sayi gruplari seklinde elde etmeyi denemislerdir. Meselâ p'nin yaklasik bir degeri olarak bilinen 22/7 yani 3,142857142857... sayisinin virgülden sonraki basamaklari 142857 sayi grubunun tekrari seklindedir. Ne var ki, sayisi olan 3,141592653589793238... açiliminin virgülden sonraki basamaklari arasinda buna benzer bir münasebet bulmak imkânsiz gibi gözükmektedir. Bu, aynen dis görünüslerinin birbirine benziyor görünmesi ile birlikte her insanin parmak izinin farkli olmasi gibidir. Nasil ki her sahsin kendine has bir parmak izi vardir ve bu, insanin kimligini belirler, bunun gibi p sayisinin basamaklari da onu belirler, sonsuza giden basamaklarindaki tek bir rakam bile degisse o artik p degildir. Bütün çemberlerin söz birligi etmisçesine isaret ettigi bir sayi olan p'nin basamaklarinin düzensiz ve rastgele olmasi düsünülemez.
 |
Matematik 
RSS yorumları