|
Yunanca karsi, karsit, zit anlamina gelen para önekiyle, fikir düsünce anlamina gelen daxos sözcügünden olusmus bir kelimedir paradoks. Mantik oyunlari olarak da görülebilecek paradokslar, kendilerini çözdürmek için, heyecanlandirici ve eglendirici bir serüvenin içine çekerek neredeyse insani kiskirtirlar. Paradoksal durumlarda birlikte gerçeklesmesi beklenmeyen iki olgunun ya da birlikte varolmasi beklenmeyen iki niteligin birarada çikmasi söz konusudur, bazen de varilan paradoksal sonuç düpedüz mantiksal bir çeliskidir.
Isterseniz paradokslari birlikte inceleyelim
Yalanci paradoksu "Simdi yalan söylüyorum."
Bu önermenin dogruluk degeri nedir? Yani "simdi yalan söylüyorum" derken dogru mu söylüyorum yoksa yalan mi söylüyorum? Düsünecek olursak Bu önermenin dogru oldugunu varsayalim. Öyleyse yalan söylüyorum. Ancak önermenin dogru oldugunu varsaymistim öyleyse çeliskiye düstüm. Bu önermenin yalan oldugunu varsayalim. O zaman bu cümle dogru olmalidir. Gene bir çeliski. (farkindayim zihniniz zorlaniyor.)
Berber Paradoksu
Bertrand Russell'in 1918'de ortaya attigi berber paradoksu da "yalanci paradoksu" na benzer bir paradoks. "Seville'in kendini tras etmeyenlerini tras eden berberi kendini tras eder mi etmez mi?"Kendini tras etmeyenleri tras eden berber kendini tras ederse kendi kendiyle çeliski içine düser. Kendini tras etmezse tanimdan ötürü kendini tras etmesi gerekir, ama bu da bir çeliskidir. Bu durumda bu berber berber dükkanini kapatip yeni bir meslege atilmalidir:))
Bu iki paradoksta da sonsuza uzanan bir kisir-döngü vardir.
Istisna Paradoksu
1. Bütün kurallarin istisnalari vardir
2. Yukaridaki cümle de bir kuraldir.
3. O halde onun da istisnalari vardir
4. Demek ki istisnalari olmayan kurallar da vardir.
Görüldügü üzere 1. ve 4. cümleler birbirleriyle çeliski halindedir.
Timsah Paradoksu
Bir annenin elinden çocugunu kapan timsah, çocuga ne yapacagini annenin bilmesi durumunda çocugu verecegini söyler. Anne, timsaha çocugunu yiyecegini söyler, böylelikle meydana gelen paradoksal durum sonucunda çocugunu kurtarir.
Söyle ki, timsah çocugu yiyecekse anne timsahin ne yapacagini bilmis olacak ve timsah çocugu teslim edecek ancak çocuk teslim edilince anne timsahin ne yapacagini bilememis olacak; timsah çocugu yemeyecekse anne bilemediginden çocugu yiyecek ama o zaman anne timsahin yapacaginin bilmis olacak ve bu yüzden yememesi gerekecek.
Kisaca, bu iki durumda da timsah çocugu ne yiyebilir ne de yiyemez.
Iste size baska paradokslar:
" YAPTIGIM AÇIKLAMA YANLISTIR"
Eublides
" BÜTÜN GIRITLILER YALANCIDIR"
Giritli Eupiminides
" DÜSMANLA KARSILASTIK VE O BIZIZ"
Walt Kelley
" KENDI KENDISINI ELEMAN OLARAK IÇERMEYEN KÜMELERIN KÜMESI KENDI KENDISINI ELEMAN OLARAK IÇERIR MI?"
Bertrand Russell
ALGI YANILMALARI
Matematikte paradoks olarak geçen algi yanilmalarini daha yakindan taniyalim.Göze veya akla ilk bakista bakilan yönde dogru gelen sekil,ifade,anlatim vs. denir.Paradokslar çok çesitlidir.Felsefe de de geçen bu konu Matematik 'ten çok eglence bilimine daha yakin..Binlerce yillik geçmisi olan paradokslar, insanlarin kafasini devamli mesgul etmistir. Aslinda dogru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlis olarak çikar karsimiza. Tam tersi de mümkündür; yillarca yanlis zannettigimiz olaylarin, fikirlerin, hesaplamalarin, dogru oldugunu görmek, bizi saskinliga ve hayrete düsürür. Ileride bolca misal verecegimiz paradokslarin, yapilmis birkaç tanimini aktaralim:
Kisaca paradoks:
'Çok mantiksiz görünen, aslinda çok mantikli bir degis'
'Kagit-kalem veya mantik ilüzyonu'
BIR KAÇ PARADOKS
Paradokslar ilginçtir, eglencelidir, ögreticidir, sasirticidir, zihni açar...
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermistir. Giritli olan Epimenides:
-'Bütün Girit'liler yalancidir!' diyerek bizi çeliskiye götürür. Nasil mi?
Söyle ki :
Eger gerçekten giritliler yalanci ise kendisi de giritli olduguna göre o da yalancidir. Yani söyledikleri yalandir(mesela yukaridaki cümlesi). Bu cümle yalan olduguna göre dogrusu su olmali:
-'Bütün Giritliler dogrucudur, dogru söyler.'
O halde söyledigi dogrudur. Yani 'bütün Giritliler yalancidir. Günlük hayatta rastladigimiz bir tane daha:
- Beni duyabiliyor musun?
- Hayir. Sesin gelmiyor (!) Hemserim memleket nire?
Memleketimizde bazi yer adlari, kendisi ile çelisir:
Bakirköy: Adi "köy" olmasina ragmen ilçedir. Hem de yaklasik 50 vilayetten bile büyük bir ilçe.
Viransehir: "Sehir" degil, S.urfa'nin bir ilçesidir.
Kusadasi: "Ada" degildir.
Denizli: Denizli'de deniz yoktur.
Elmadag, Kadifekale, Akdeniz, Gümüshane...vs.
Bir otobüs ilani:
-"Okuma-yazma ögrenmek isteyenlere müjde! Hemen asagidaki adrese basvurun..."
Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasil bu ilani okuyacak! Okusa zaten o adrese basvurmasi gerekmez...
BU CÜMLEDEKI HARF SAYISI OTUZYEDI DEGILDIR. (37 Harf var)
SOCRATES'ten:
" Bildigim tek sey var; o da hiç bir sey bilmedigim."
Karisim Paradoksu:
Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kasik sütten aliyoruz ve kahve fincanina döküyoruz. Iyice karistirip oradan da bir kasik aliyoruz ve süte döküyoruz. Simdi sorumuz geliyor:
Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladir?CEVAP
Berber Paradoksu:
Klasik paradokslardan biri daha:
Bir berber, bulundugu köydeki erkeklerden, yalnizca kendi kendini tras edemeyen erkekleri tras ediyor. Berberi kim tras edecek?CEVAP
Russel Paradoksu:
1970 yilinda 98 yasinda ölen Bertrand RUSSEL'in çok bilinen paradoksu:
" Bir odada papa ve ben varim. Odada kaç kisiyiz?" Cevap:
" Bir kisiyiz. Çünkü ben, ayni zamanda papayim"
Russel'in "Kümeler" Paradoksu:
Russel'a göre iki çesit küme var:
a) Kendisinin elemani olan(ihtiva eden) kümeler.
b) Kendisinin elemani olmayan kümeler.
Simdi, "Kendisinin elemani olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemani midir? devami yakinda..
Nasreddin Hoca:
Nasreddin Hoca bir gün heybe almak için pazara gider. Güzel bir heybe görüp pazarci ile pazarlik yapar ve 1 akçeye anlasirlar. Tam oradan ayrilacaktir ki daha güzel bir heybe dikkatini çeker:
- Kaç akçe su heybe muhterem?
- 2 akçe hocam.
- Aldim gitti, diyen hoca elindekini birakir ve onu alip tam gidecekken pazarci seslenir:
- Hocam. Bu heybe 2 akçe. Sen 1 akçe verdin.
Hoca sinirlenir:
- Bre cahil adam! Sana önce 1 akçe verdim. Sonra da 1 akçelik heybe biraktim! Ikisi eder 2 akçe. Daha benden neyin parasini istersin! Temelden:
Temel, çalismak için gittigi sehirden, köye babasina mektup yazar. Klasik mektup cümleleriyle baslayan mektup, su notla biter:
-"Babacugum. Acele cevabini bekliyrum. Yalniz, zarfa biraz da para koyarsan iyi olir. Oglin Temel."
Aradan onbes gün geçer ve mektubun cevabi gelir. Temel büyük bir heyecanla zarfi açar. Içinden sadece mektup çikar. Mektubun sonunda da bir not vardir:
-"Oglim Temel. Sana para göndereceydum. Ama aha bu geri zekali anan zarfi kapatmis. Bir daha ki sefere evladim. Imza:Buban." Müfettis Paradoksu:
Bir isyerini, önümüzdeki on gün içinde vergi müfettisleri denetlemeye gelecektir. Müfettisler, mantik oyunlarini sevdikleri için isyeri yetkilisine telefon açarlar ve:
-"Hangi gün gelecegimizi, o günün sabahinda tahmin edebilirseniz, denetimden kurtulacaksiniz" derler.
Defterleri denetimden geçemeyecek kadar karisik olan isyerinin yetkilisi, biraz düsünür ve müfettislere:
-"Galiba bu denetimi yapamayacaksiniz efendim. Çünkü buraya geleceginiz günü çok kolay tahmin edebilirim. Söyleki:
Denetimi, onunucu ve sonuncu güne birakmazsiniz. Çünkü ben ilk dokuz gün gelmediginiz takdirde onuncu gün geleceginizi hemen bilirim. Dokuzuncu gün de gelmezsiniz. Çünkü ilk sekiz gün içinde gelmezseniz, dokuzuncu gün geleceginiz açikça belli olur. (Onuncu gün gelmeyeceginizi az önce ispatlamistim). Onuncu ve dokuzuncu gün gelemeyeceginize göre denetimi, sekizinci güne de birakamazsiniz. Çünkü ilk yedi gün içinde gelmediginiz takdirde sekizinci gün geleceginizi hemen anlarim...
Yetkili, mantik oyunlarina müfettislerden daha merakliymis.
 |
Matematik 
RSS yorumları
