Matematik ve Müzik

Ana Sayfa

Matematik ve Müzik

T.Pappas’in “Yasayan Matematik” isimli kitabinin önsözünde sunlar yazilidir: “Matematikten duyulan zevk bir seyi ilk kez kesfetme deneyimine benzer. Çocuksu bir hayranlik ve saskinlik insani sarar. Bu deneyimi bir kez yasadiktan sonra, bu duyguyu unutamazsiniz. Bu duygu, ilk kez mikroskoba bakip da daha önce çevrenizde her zaman var olan ama, göremediginiz seyleri gördügünüz anki kadar heyecan vericidir.”
Gerçekten de matematigin estetik çekiciligine tamamen duyarsiz, aydin bir insan bulmak biraz zordur. Matematiksel güzelligi tanimlamak çok güç olabilir fakat bu güçlük her tür güzellik konusunda geçerlidir.

Sadece düsüncede var olan olaylarin nerelerde uygulama alani bulabilecegi hiçbir zaman önceden tahmin edilemez. Bu nedenledir ki matematikçiler, yapilan çalismalari estetik yönden degerlendirmekte, eserlerde bir sanatçi titizligi ile güzellik ve zarafet aramaktadirlar. Iste bunun için matematik – müzik iliskisini bir magazin popülaritesi içinde sunmaya çalisacagiz.

Orta çagda egitim programlarinda müzik, matematik ve astronomi ile ayni grupta yer alirdi. Matematik ve müzik iliskisi, günümüzde bilgisayarlar araciligi ile devam etmektedir.

Matematigin müzik üzerindeki etkisini müzik parçalarinin yaziminda görebiliriz. Bir müzik parçasinda ritim ( 4:4 lük , 3:4 lük gibi ), belirli bir ölçüye göre vurus birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik, onaltilik, ... gibi notalar bulunur. Belirli bir ritimde, degisik uzunluktaki notalar, belirli bir ölçüye uydurulur. Her ölçünün ise degisik uzunluktaki notalari kullanan belirli sayida vurustan olustugu görülür.

Pisagor ( M.Ö. 580- 500 ) ve onun düsüncesini tasiyanlar sesin, çekilen telin uzunluguna bagli oldugunu fark ederek, müzikte armoni ile tamsayilar arasindaki iliskiyi kurmuslardir. Uzunluklari tamsayi oranlarinda olan gergin tellerin de armonik sesler verdigi görülmüstür. Gerçektende çekilen tellerin her armonik bilesimi tamsayilarin orani olarak gösterilebilir. Örnegin, do sesini çikaran bir telin uzunlugunun 16/15’i si sesini verirken 6/5’i ise la sesi; 4/3’ü sol sesini; 3/2’si fa sesini; 8/5’i mi sesini; 16/9’u ise re sesini verir.

Görüldügü gibi iki notayi bir arada duymak, iki frekansi ya da iki sayiyi ve bu iki sayi arasindaki orani algilamaktan baska bir sey degildir. Demek ki armoni sorunu, iki sayinin oranini seçme sorununa esdegerdir. Müzik, gizli bir aritmetik alistirmasidir diyen Leibniz’in hakliligi ortaya çikiyor.

Müzigi, belli kurallara uygun olarak olusturulmus basit birtakim seslerin birbirlerini izlemesinden olusan cümleler toplulugu olarak tanimlayabiliriz. Bu kurallar, matematikte mantik kurallarina karsilik gelirler.

Bir çok müzik aletinin biçiminin matematiksel kavramlarla ilgili oldugunu belirtirsek sasirmazsiniz herhalde. Örnegin, asagidaki sekilde x >= 0 için y = 2x egrisinin grafigi çizilmis olup telli ya da üflemeli çalgilarin biçimleri bu üstel egrinin biçimine benzer.

0 1 2 x

Müzikal seslerin niteliginin incelenmesi 19. yüzyilda matematikçi J.Fourier tarafindan yapilmistir. Fourier, müzik aleti ve insandan çikan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadelerle tanimlanabilecegini ve bunun da periyodik sinüs fonksiyonlari ile olabilecegini ispatlamistir.

Bir çok müzik aleti yapimcisi, yaptigi aletlerin periyodik ses grafigini, bu aletler için ideal olan grafikle karsilastirir. Yine elektronik müzik kayitlari da periyodik grafiklerle yakindan iliskilidir. Görüldügü gibi bir müzik parçasinin üretilmesinde matematikçilerle müzikçilerin birlikteligi çok önemlidir.

Matematik – müzik iliskisinin bir baska özelligini ortaya çikarabilmek için matematikte ve mimaride çok sik kullanilan bir orandan söz etmek istiyorum.

Uzunlugu L olan bir [AB] dogru parçasini ele alalim ve bunun uzunluklari a ve b olan iki parçaya ayiralim. Eger a / b = L / a yani, a / b = (a + b) / b esitligi gerçekleniyorsa, bu bölmeye [AB] dogru parçasinin altin bölümü adi verilir. a / b oranina da ALTIN ORAN denir. Simdi x = a / b dersek, ilgili denklem x2 - x – 1 = 0 sekline getirilebilir. Bu denklemin pozitif kökü (1 + 5) / 2 = 1.618’dir.

A C B

a b

Simdi yeniden müzige dönelim. Insan kulagi için en uyumlu araligin 8/5 frekans oranindaki major 6’li oldugu bilinmektedir. Bu oranin yukarida buldugumuz altin orana çok yakin bir oran oldugunu görüyoruz.

Bana göre müzigin matematikten farkli tarafi, bazi göz kamastirici tuzaklar kullanarak, insanlari büyüleyebilmesidir. Halbuki matematik bunu yapmaz. Russell bunu söyle özetliyor: “Iyi bakildigi zaman matematik sadece dogruyu degil yüksek bir güzelligi de içerir. Matematik bu güzelliklere bürünmek için insan dogasindaki zayifliklara basvurmaz; resim ve müzigin göz kamastirici tuzaklarini da kullanmaz.”

Matematigin müzige kiyasla önemli tarafi sudur: Müzikal bir parçanin içerdigi estetik unsurun müzik egitimi almayan kimseler tarafindan anlasilabilmesine karsilik, bir matematiksel teoride dinleyici veya okuyucunun tüm mantik zincirlerini izlemesi zorunlulugu vardir. Hatta içerdigi estetik unsuru da sezebilmesi gerekir.

Süphesiz matematigin de müzik gibi kompozitörleri ve virtüözleri vardir diyor hocamiz Cahit Arf. Kompozitörler, teorileri kuranlar; virtüözler de teorileri gerçek manada anlayarak ifade edebilenler ve hissettirebilenlerdir.

Yazimizi, ünlü ressam Leonardo Da Vinci’nin su sözleri ile noktalamak istiyorum: “Matematiksel açiklamalar ve yöntemler kullanilmadan yapilan hiçbir arastirmaya bilimsel denemez.”

Kaynak:
Prof. Dr. Cihan Orhan

Yorum (1)