Ilk ay yeni dogmus bir çift tavsanimiz olsun. Matematik problemlerinde bu yavrularin anasiz babasiz nasil büyütülecekleri konusuna pek girilmez. Ikinci ayda bu tavsanlar henüz yavrulamadiklari için hala bir çift tavsanimiz var. Üçüncü ay bunlar bir çift yavru verecek ve iki çift tavsanimiz olacak. Yeni dogan çift dördüncü ay dogurmayacak, oysa ana babalari yeniden bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavsanimiz olacak. Bu sekilde devam edersek pek bir yere varamayacagiz galiba. Düsünsenize 100.aya kadar hesabi böyle götürmemiz mümkün mü? Örnegin 100.ayda kaç tavsanimiz olacagini dogrudan hesaplamaya çalisalim. 99.ayda kaç tavsanimiz varsa onlarin hepsi 100. ayda da olacak. Bunlarin bir kismi yavrulayacak. Yavrulayacak olanlarin en az iki aylik olmasi gerektigine göre 100. ayda yavrulayacak olanlar 98.ayda sahip oldugumuz tavsanlarin hepsi olacak. Demek ki 100. aydaki tav-san sayisini bulmak için 98.aydaki tavsan sayisiyla 99.aydaki tavsan sayisini toplamak gerekiyor.

Bu hesaba bazi itirazlar yükselebilir. Biz sadece 100. aydaki sayiyi merak ediyorduk. Simdi onu bulmak için hem 98. hem de 99. aylardaki sayiyi bulmamiz gerekecek. Bu hesabi 100. ayda degilde üçüncü aydan itibaren yapalim. Birinci ve ikinci aylarda birer çift tavsanimiz vardi. Demek ki üçüncü ay iki çift tavsanimiz olacak. Ikinci aydaki bir çift ile üçüncü aydaki iki çifti toplarsak dördüncü ay üç çifti bulacagiz.

Buna göre Fibonacci dizisi söyle tanimlanir:

F₁ = 1

F₂ = 1

F_n = F_n-1 + F_n-2 ,  n>2

Buna göre Fibonacci sayilarinin ilk birkaç tanesi söyle siralanir:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946...

Bu arada unutmadan 100.ayda kaç çift tavsani olacak sorusunun cevabi da söyle:

F₁₀₀ = 354 224 848 179 261 915 075

Kaynak:
Matematigin Aydinlik Dünyasi - Sinan Sertöz (TÜBITAK)

Yorum (0)

RSS yorumları

İsim

Başlık

Yorum

Gönder