Ikinci, ve hâlâ cevabi bulunamamis soru:

Tamsayilar ekseni üzerinde asal sayilarin dagilimi nedir? Dogal sayilar arttikça aralarinda asallar belli bir kurala göre mi geliyorlar? Meselâ, artarak giden asal sayilarin 50. sini buldugumuzda 51., 52., vb. nin hangi asal sayilar olacagini önceden kestirebilir miyiz? Peki bir dagilim/dizilim kurali bulamiyorsak, acaba dagilim matematik (ve fizik) anlaminda rasgele mi (yb. “random” mi)? Aradan 2300 veya fazla yil geçmesine, ve nice matematikçilerin ugrasmasina ragmen, bu paragrafimizdaki sorularin cevabi hâlâ “hayir” veya bilinmiyor.

1960’lara, yâni bilgisayar çagina kadar bilinen en büyük asal sayiyi bulmak gazete haberi oluyordu, ama artik, hesaplarin büyük olmasina ragmen bu, havadis sayilmiyor. Çok büyük bilgisayarlarla, deneye sinaya, milyarlarca asal sayi bulundu. Ama hâlâ asal sayilarin dagilim/dizilim kurali bulunamadi. Bu, riyâziyenin çözülememis en temel ve en büyük meselesi olmaya devam ediyor. Kesin sonuca, keskin bir ‘anasav’a (teoreme) ulasilamadiysa da bilinen bazi seyler var: Euler’in, Gauss’un bulduklari ve Riemann’in 150 yildir ispatlanamamis, ama çürütülememis de olan varsayimi (yb. “hipotezi”). Riemann Varsayimi’ni ispatlayabilene Clay Vakfi’nin koydugu bir milyon dolarlik ödül duruyor. [Gerçi böyle derin matematikler, para düsünerek yapilamaz; ancak âdetâ tasavvufî olan büyük bir matematik aski, tutkusuyla olur.]

Dogal sayilar iki çesit: i) Asallar, ii) Asal olmayanlar ki, bunlara ‘bilesik’ sayilar da diyebiliriz, çünkü, Eski Çag’dan beri bilindigi üzere asal olmayan herhangi bir dogal sayi yalnizca tek bir biçimde, belirli asallarin çarpimindan ibârettir. Örn. 720 sayisi 4 adet 2, iki adet 3, ve bir tane 5’in çarpimindan olusur, yâni 720 = 24 x 32 x 5. (Sâdece bu asal çarpanlar ‘bilesik sayi’ 720’yi verir.) Bu, “aritmetigin temel ‘anasav’i (teoremi)”. Bazilari, kimyaya tesbihle, asal sayilari ögeciklere (atomlara), bilesik dogal sayilari ise özdeciklere (moleküllere) benzetiyorlar; su farkla ki kararli ögecik cinsinden 92 adet (çabuk bozunur, yapaylariyla birlikte 105 kadar) var, asal sayilar ise sonsuz miktarda. [Benim yeni nicem (kuvantum) kimyasi (VIF) kuramimla kimyaya bakilirsa, tesbihin daha da ayrintili (ve sayilar kuramina dayanacak) olmasi muhtemel. (Bkz. E. Çaykara’nin “Oktay Sinanoglu kitabi”(T. Is Bankasi Kültür Yayinevi, Ist., 25.baski 2006))]

Asallarin dagilimi/dizilimi hakkinda bazi bilinenler: a) 2 ve 3 hâriç asallar birbirine komsu olmazlar. Ama, aralarinda tek bir bilesik sayi olan asal sayi çiftlerinden sonsuz adet çift oldugu saniliyor. Bu, “ikiz asal varsayimi”nin da henüz ispati yok. b) Sayilar büyüdükçe asallar-arasi asalsiz bosluk da büyüyor. c) Gelelim C.F. Gauss’un bulusuna:

1801’de Gauss dedi ki, asallarin dagilimini bilmesek de, belli bir dogal sayi (n)’e kadar kaç adet asal olacagini bulalim. Ve su formülü sayilara bakarak buldu: n? p asallari sayisi, n sonsuza yaklasirken (n/ ln n) ‘e yaklasir. (Burada (ln) , e= 2.718… tabanli logaritma) [‘logaritma’ lâfi ise büyük Türk matematikçisi, cebiri kesfeden , Türkistanli (Harzemli) Harezmî’nin adinin Bati’daki bozuk telâffuzundan geliyor]. Dolayisiyla n büyüdükçe asallar sayisi, (n)’e nispetle azalir, ama hiçbir zaman sifir olmaz.

Gauss’un formülü bir tahmindi, ama 100 yil sonra Hadamard ve de ayrica C. de la Vallée-Poussin tarafindan ispatlanip “asallarin sayisi anasavi (teoremi)” adini aldi. Tabii gene de formül ancak n sonsuza yaklastikça dogru. Herhangi bir (n)’de belli bir yüzde hâtâ var. Bu is fen veya mühendislik olsa uygulamada idâre edebilir, ama saf matematikte kesin ispatlar, kesin anasavlar olmali. Ve 150 yil önce Riemann bu hâtâ miktarini kesinkes bulmaga karar verdi, çünkü öyle bir sonuç, asallar çok temel nesneler olduklarindan, matematigin birçok dalini da etkileyecekti. (n) bir milyon, milyar mertebesine vardiginda Gauss’un formülü %3 hâtâ veriyor. Riemann önce bu hâtâyi düsürdü, hattâ %1’in çok altina. Ama hâlâ kesin bir sonuç, temel bir anasav yoktu. Derken, Riemann, çok önceki ve çok ilginç Euler’in bir formülünü karmasik sayilara genisleterek “Riemann Varsayimi”ni ortaya atti, hâlâ ispatlanamamis büyük varsayim, matematigin çesitli dallari, simdi de kuramsal fizigin temelleri içinde önemli hâle gelmis varsayim. Varsayimin ispati için günümüzde bambaska, degisik yönlerden ugrasiliyor. Yaklasimlari, durumu, varsayimin içerigini bir dahaki yazimda ele alacagim insallah.

Kaynak:
Prof. Dr. Oktay Sinanoglu

Yorum (0)

RSS yorumları

İsim

Başlık

Yorum

Gönder